자와 나침반을 이용한 사고실험인 작도는 도형이 갖는 기하학적 개념과 원리에 따라 체계적으로 목표로 하는 도형을 그려내는 것입니다. 기하학적 개념과 원리에 따라 정확하게 그려야 한다는 점에서 일반적인 도형 그리기와 차이가 있습니다. 따라서 작도를 하면 도형에 담긴 기하학적 개념과 원리를 익히고 활용하는 효과를 볼 수 있습니다.
다음 작도 문제는 중심이 표시되지 않은 원의 접선을 그리는 도형 사고력 문제입니다. 그림을 클릭하면 창이 열립니다. 해당 창에서 주어진 도구를 이용하여 접선을 그리고 왼쪽 상단에 있는 연두색 확인 버튼을 누르면 제대로 그렸는지 자동으로 알 수 있습니다. 제대로 작도를 했을 경우, “잘했어요”라는 메시지를 보여줍니다.
중심이 지워진 원 위의 점 P가 접점이 되는 접선을 그리는 작도 퍼즐입니다. 원을 그리면 다리가 부러지는 가상의 나침반과 눈금이 없는 자를 이용한 사고 실험의 세계로 들어가 보세요.tiffmath.co.kr이 작도문제는 원의 중심이 표시되어 있지 않으므로 원의 중심과 직경, 현의 성질에 대한 이해와 적용이 필요합니다. 그리고 접점을 지나는 지름과 접선의 관계를 활용해야 합니다.
아래 그림과 같이 눈으로 어림잡아 직선을 그리고 원의 접선을 그렸다고 생각됩니다.
하지만 원과 직선의 교점을 표시해 보면 아래 그림과 같이 교점이 2개가 있음을 알 수 있습니다. 이 직선은 실제 원의 접선이 아니라 할선인 거죠. 이렇게 점 P를 지나는 접선을 똑바로 그리려고 할 경우 항상 미세한 차이가 있을 수밖에 없기 때문에 접선이 아닌 할선을 그리게 됩니다. 정확한 작도가 안되는 겁니다.
따라서 정확한 원의 접선은 접점을 지나는 직선과 수직을 이룬다는 접선의 성질을 반영하는 작도가 이루어져야 합니다. 이 문제에서는 원의 중심이 표시되어 있지 않기 때문에 점 P를 지나는 직경을 가진 성질을 활용한 작도가 먼저 이루어져야 합니다.
그럼 어떻게 하면 중심이 지워진 원에서 점 P를 접점으로 하는 원의 접선을 그릴 수 있을까요? 위에 있는 그림을 클릭하여 여는 창에서 기하학적 원리에 따라 작도를 하고 제대로 작도가 이루어졌는지 확인하십시오.
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