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중세 이슬람의 가장 중요한 수학자이자 ‘대수학의 아버지’라 불리는 ‘알콰리즈미[Al-Khwarizmi, 780~850]’에 대해 알아보도록 하겠습니다.
알콰리즈미는 방정식의 체계적인 풀이법과 0에 대한 새로운 개념을 소개한 수학자로 수학사에서 매우 중요한 위치를 차지하고 있습니다.그의 정확한 이름은 무하마드 이븐 무사 알 콰리즈미(이하 알 콰리즈미)로 페르시아계 학자였습니다.그는 페르시아 최초의 수학책을 만들었고 인도에서 도입된 아라비아 숫자를 이용하여 최초로 사칙연산을 만들었고 0과 위치값을 사용했습니다.고등학교 수학에서 흔히 쓰이는 ‘알고리즘(algorithm)’이라는 용어는 그의 이름에서 파생되어 생겨났을 정도로 그는 ‘대수학의 아버지’라고 불리기도 하는데, 대수학이라는 영어 단어 ‘algorithm)’ 역시 그의 저서인 [al-jabrwaal-muqabala]에서 유래되었다고 합니다.
알-콰리즈미 서기 780년경 페르시아의 콜라스미아에서 태어났습니다.그는 아버지에게서 수학을 배웠고 어릴 때부터 뛰어난 재능을 보였어요.또 그 재능을 바탕으로 방대한 양의 책을 저술했는데, 그 주제는 수학뿐만 아니라 천문학, 지리학 등 다양한 분야였다고 합니다.칼리프(이슬람제국의 최고 통치자) 아르마문에 의해 세워진 지혜의 집에서 연구를 진행하여 학자로서 그의 동료들과 함께 대수학, 기하학, 천문학에 맞춘 학문 분야를 논의하였습니다.
우즈베키스탄의 ‘히바’에 세워진 ‘알 콰리즈미’ 동상이 그곳에서 그의 대표 저서 [al-jabrwaal-muqabala]를 저술했는데, 이 책에서 그는 일차 방정식과 이차 방정식의 일반적인 해법에 대해 소개했습니다.인도와 그리스 학문에도 정통해 인도 천문학서를 발행해 책을 내기도 했고 프톨레마이오스 삼각함수표를 수정하기도 했습니다.또한 중세 수학에 큰 영향을 준 산술과 대수에 관한 다양한 책을 집필하였고, 이 책들에 대해 인도의 수학이 중세 유럽에 전해졌습니다.
그 당시 이슬람 수학자들은 인도 수학자들과 달리 방정식에서 음수를 고려하지 않았습니다.그는 방정식의 해법을 두 과정을 사용하여 어떤 문제든 여섯 가지 형태의 기본적인 이차 방정식의 형태로 나타내는 것이 가능하다는 것을 보여주었습니다.
출처 : Wikimedia Commons(Thisfilecomes from the Bodleyian Libraries, agroup of reseearchlibraries in Oxford University.)의 첫 과정은 ‘알-jabr’인데 어떤 식으로 한쪽 항을 다른 한쪽으로 옮기는 즉 현대 수학에서는 두 항으로 불리는 개념에 대해 설명하고 있습니다.
예를 들어 다음과 같습니다.이는 음수인 값을 제거하기 위해 사용되었습니다.
두 번째 과정은 ‘아름카바라(al-muqabala)’에서 두 양의 값을 같은 양만큼 줄여 정리하는 것을 의미합니다.
즉, 이렇게 바꾸는 것으로 동류항의 정리라고 할 수 있습니다.이것도 각각의 값(제곱, 뿌리, 숫자)을 앞에서 서술한 뿌리와 계수가 양수의 형태를 갖도록 한 것입니다.그의 저서 ‘al-jabrwaal-muqabala’에서는 각 장마다 다른 해결 방법이 소개되어 있는데, 이를 통해 창의적인 아이디어를 엿볼 수 있습니다.특히 정사각형이라는 기하학적 요소를 이용하여 제곱의 값을 방정식으로 융합시킨 점 등은 높게 평가할 수 있습니다.
그가 저서에서 소개한 기하학적 증명 사용을 통해 당시 이슬람 문화권에서도 기하학을 매우 중요시했음을 짐작할 수 있습니다.그 이유는 기하학적 지식을 바탕으로 천문학, 측량법 등 다양한 분야에 응용이 가능하고 기타 물리학 등의 연구에 바탕이 됐기 때문입니다.
그의 기하학을 분석해보면 두 분야로 나눌 수 있어요.그리스 기하학에서 영향을 받아 도형의 성질을 원리적으로 연구했다는 점과 산술적 접근을 통한 이슬람 독자적인 기하학이었다는 점입니다.산술과 대수를 기하학에 응용하고 기하학을 사용하여 대수 문제의 해를 구하는 것은 알클라스미로 대표되는 이슬람 기하학의 전형적인 모습을 보여줍니다.이렇게 판별식을 활용하여 이차방정식의 해를 구하고 그 해법을 기하학적으로 증명한 것은 이후 중세수학사에 큰 영향을 끼쳤다고 할 수 있습니다.
